Версия для печати
Убрать все задачи

---

Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.

   Решение

---

Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что уравнение f(x)=x не имеет корней. Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.

   Решение

---

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {a_n} и {b_n} по правилам:

Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

   Решение

---

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

   Решение

---

   Решение

---

В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,
²/₇₃ = ¹/₆₀ + ¹/₂₁₉ + ¹/₂₉₂ + ¹/_x. Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот знаменатель.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104080

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88278

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Инварианты ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Какое число нужно вычесть из числителя дроби ⁵³⁷/₄₆₃ и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить ¹/₉?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102817

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Как разделить семь яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103854

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Карлсон написал дробь ¹⁰/₉₇. Малыш может:
  1) прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно,
  2) умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь,
  а) равную ½?  б) равную 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103895

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6

a) Придумайте три правильные несократимые дроби, сумма которых – целое число, а если каждую из этих дробей "перевернуть" (то есть заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.
б) То же, но числители дробей – не равные друг другу натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями