В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,
²/₇₃ = ¹/₆₀ + ¹/₂₁₉ + ¹/₂₉₂ + ¹/_x. Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот знаменатель.

   Решение

Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или спать, то лишится волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

   Решение

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

a_n = rⁿ(c₁cos n + c₂sin n).

   Решение

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

   Решение

Найдите наибольший возможный объём цилиндра, вписанного в конус, высота которого равна 27 и радиус основания равен 9.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

На доске написаны две суммы:

1 + 22 + 333 + 4444 + 55555 + 666666 +7777777 + 88888888 + 999999999
9 + 98 + 987 + 9876 + 98765 + 987654 + 9876543 + 98765432 + 987654321

Определите, какая из них больше (или они равны).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]