Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 25]
Задача
65042
(#16)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Дан треугольник ABC и прямая l. Прямые, симметричные l относительно AB и AC пересекаются в точке A1. Точки B1, C1 определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке;
б) эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC ;
в) точки, построенные указанным способом для двух перпендикулярных прямых, диаметрально противоположны.
Задача
65043
(#17)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?
б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?
Задача
65044
(#18)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На плоскости проведены n > 2 прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
а) наименьшее;
б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?
Задача
65045
(#19)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?
Задача
65046
(#20)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда IM : AC = IN : BD.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 25]