ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 111905  (#1)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске написано:
    В этом предложении ... процентов цифр делятся на 2, ... процентов цифр делятся на 3, а ... процентов цифр делятся и на 2 и на 3.
Вставьте вместо многоточий какие-нибудь целые числа так, чтобы написанное на доске утверждение стало верным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111906  (#2)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K, для которой  CK = BC.  Отрезок CK пересекает биссектрису AL в ее середине. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111907  (#3)

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что квадратные уравнения  ax2 + bx + c = 0  и  bx2 + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111908  (#4)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной, стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
  1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
  2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90° (в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111909  (#5)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Ломаные ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .