ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
= = = 1 = - 1.
После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое
доказательство своего тождества:
-1 = i2 = . = = = 1.
Не
ошибся ли где-нибудь Коля Васин?
После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что sin x всегда равен нулю, а cos x – единице:
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:
30 = 21 + 8 + 1 = F8 + F6 + F2 = (1010001)F.
Теперь нужно
сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая
F7 + F5 + F1 = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)F.
Поэтому предполагаемый
результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46
миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S S = .
Сумму S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (12.1
) в пары:
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы S:
S = = 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма S в действительности?
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|