Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 9. Уравнения и системы
>>
параграф 3. Итерации
Фильтр
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ), имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра.
Решение
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.
Решение
Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Решение
Решение
На плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$. Решение
Вася в течение 10 дней решал задачи — каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За первые 9 дней Вася решил 13 задач. Какая погода была на десятый день? Решение
Решение
Последовательность чисел x0, x1, x2,...задается условиями
Решение
Убрать все задачи
Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ), имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра.
РешениеДокажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.
РешениеДокажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.
РешениеМожет ли быть верным равенство К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й, если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)?
РешениеНа плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$.
РешениеВася в течение 10 дней решал задачи — каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За первые 9 дней Вася решил 13 задач. Какая погода была на десятый день?
РешениеДокажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.
РешениеПоследовательность чисел x0, x1, x2,...задается условиями
x0 = 1, xn + 1 = axn (n 
0).
Найдите наибольшее число a, для
которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот
предел для такого a?
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]
Докажите равенство
= 
. 
. 
...
Последовательность чисел x0, x1,
x2,...задается условиями
Последовательность чисел a1, a2,
a3,...задается условиями
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел
![$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$](show_document.php?id=620533)
.
Тройки чисел
(xn, yn, zn)
(n 
1)
строятся по правилу: x1 = 2, y1 = 4, z1 = 6/7,
а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен.
б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (xn, yn, zn), для которой xn + yn + zn = 0?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]
Задача 61336 (#09.086) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61337 (#09.087) |
|
|
x0 = 1, xn + 1 = axn (n 0).
Найдите наибольшее число a, для
которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот
предел для такого a?
|
|
|
Решение |
Задача 61338 (#09.088) |
|
|
a1 = 1, an + 1 = an + 
(n 
0).
Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел
|
|
|
Решение |
Задача 61339 (#09.089) |
|
|
xn + 1 = 
, yn + 1 = 
, zn + 1 = 
, (n 
1).
а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен.
б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (xn, yn, zn), для которой xn + yn + zn = 0?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 44]
