Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]

Задача 55373 (#08.001)

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61163 (#08.002)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
a) cos ^π/₅ – cos ^2π/₅ = ½;
б) cosec ^π/₇ = cosec ^2π/₇ + cosec ^3π/₇;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61164 (#08.003)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ^π/₉ cos ^4π/₉ cos ^7π/₉;
б) cos ^π/₇ + cos ^3π/₇ + cos ^5π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61165 (#08.004)

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите cos 36° и cos 72°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61166 (#08.005)

Темы:	[	Метод спуска	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]