Задача 78011

Темы:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Системы точек и отрезков ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

План города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?

Решение

Машины проезжают перекрёстки в разные моменты времени, поэтому они могли бы встретиться только на некоторой улице, двигаясь навстречу друг другу. Далее см. решение задачи 97895.

Ответ

Не могут.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	17
Год	1954
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	2