Задача 76493

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Решение 1

p = 6n ± 1  (см. задачу 88242). Значит,  p² = 36n² ± 12n + 1.

Решение 2

См. задачу 30378 а).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	7
Год	1941
вариант
Класс	7,8
Тур	2
задача
Номер	5