Условие
Восстановите вписанно-описанный четырёхугольник $ABCD$ по серединам дуг $AB$, $BC$, $CD$ его описанной окружности.
Решение
Описанная окружность четырехугольника проходит через три данные точки, а хорды, соединяющие середины противоположных дуг, перпендикулярны. Поэтому можно найти середину дуги $DA$. Касательные к описанной окружности в серединах дуг параллельны сторонам четырехугольника, а поскольку оба четырехугольника описанные, то они гомотетичны. Следовательно, описав вокруг четырехугольника, образованного касательными, окружность и применив гомотетию, переводящую эту окружность в описанную окружность четырехугольника, мы восстановим четырехугольник.
Источники и прецеденты использования
