Условие
Дана окружность $\omega$ с центром O и две её различные точки A и C.
Для любой другой точки P на $\omega$ отметим середины X и Y отрезков AP и CP и построим точку H пересечения высот треугольника OXY.
Докажите, что положение точки H не зависит от выбора точки P.
Решение
Так как $YH\perp OX\perp AP$, то $YH || AP$, а прямая YH содержит среднюю линию треугольника APC.
Аналогично, прямая XH содержит среднюю линию этого треугольника.
Эти средние линии пересекаются в точке H – середине стороны AC.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
номер/год |
|
Номер |
41 |
|
Год |
2019/20 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс |
|
задача |
|
Номер |
2 |
