ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64886
УсловиеДана тригармоническая четвёрка точек A, B, C и D (то есть AB·CD = AC·BD = AD·BC). Пусть A1 – такая отличная от A точка, что четвёрка точек A1, B, C и D тригармоническая. Точки B1, C1 и D1 определяются аналогично. Докажите, что Решение а) Рассмотрим три сферы, касающиеся плоскости в точках A, B, C и друг друга внешним образом. Легко видеть, что, если радиусы этих сфер равны x, y, z, то б) Сделаем теперь инверсию в центром в точке D. Тогда сфера d перейдет в плоскость, параллельную плоскости ABC, а сферы a, b, c – в три равные попарно касающиеся сферы. Следовательно, точки их касания с плоскостью будут вершинами правильного треугольника, а точка D1 перейдёт в центр этого треугольника. Образы точек A1, B1, C1 будут образовывать правильный треугольник с тем же центром, то есть четвёрка A1, B1, C1, D1 – тригармоническая. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |