ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61043
Темы:    [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения  ax3 + bx2 + cx + d = 0,  если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.


Решение

Пусть u, v, w – корни нашего уравнения и  u + v = uv.  Тогда  c + d = a(uv + uw + vw – uvw) = auv,  b + c + d = – a(u + v + w) + auv = – aw,  поэтому  (c + d)(b + c + d) = – a2uvw = ad.


Ответ

(c + d)(b + c + d) = ad.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 5
Название Теорема Виета
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.120

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .