Задача 52858
|
|
 |
Условие
Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём BP = BQ. Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.
Подсказка
Продолжите BH до пересечения с AD в точке F и опишите окружность около прямоугольника DFQC.
Решение
Пусть F – точка пересечения прямых AD и BH. Прямоугольные треугольники ABF и BCP равны по катету и острому углу. Поэтому AF = BP = BQ. Следовательно, QFDC – прямоугольник. Описанная около него окружность (FC – её диаметр) проходит через точку H, но DQ – также диаметр этой окружности. Поэтому ∠DHQ = 90°.
