ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116521
Темы:    [ Правильный тетраэдр ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB,  2AB = BS  и точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?


Подсказка

См. задачу 116520. Отношение  BP : PC  можно найти по теореме Менелая.


Ответ

Минимальный путь состоит из отрезков SP и PF, где  PBCBP = ⅖ BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача 8944
Номер 8944

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .