ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116374
Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сравните числа  


Решение

  Обозначим первое число через A, а второе через B и докажем, что  A < B.

  Первый способ.

(см. задачу 60313). Следовательно,  A < B.

  Второй способ. Из известного неравенства  ln (1 + x) < x  (при  x ≠ 0)  следует, что

  (последняя оценка следует из результата задачи 61446 в).

  С другой стороны,  B6 = (3/2)³ > 3 > e,  поэтому  ln B > ⅙.


Ответ

Первое число меньше.

Замечания

На самом деле числа различаются достаточно сильно:  A = 1,046...,  а  B = 1,224... .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2013
Номер 76
класс
Класс 11
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .