Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.

   Решение

---

Даны числа ,,...,, причём для всех натуральных нечётных n имеет место равенство

Доказать, что те из чисел ,,...,, которые не равны нулю, можно разбить на пары таким образом, чтобы два числа, входящие в одну и ту же пару, были бы равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

   Решение

---

В десятичной записи целого числа A все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.
Доказать, что A не является точным квадратом.

   Решение

---

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

   Решение

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.

Решение

Набрать 22 тугрика монетами по 3 и 5 тугриков можно единственным способом: две монеты по 5 тугриков и четыре монеты по 3 тугрика. Укажем, как должен действовать кассир. У первого посетителя он просит три монеты по 3 тугрика и даёт ему сдачу монетой в 5 тугриков. У второго посетителя кассир просит две монеты по 5 тугриков и даёт ему сдачу двумя монетами по 3 тугрика. После этого у кассира монет каждого типа стало на одну больше. Продолжая действовать таким же образом, он сможет обслужить любое количество посетителей.

Источники и прецеденты использования