ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 132]      



Задача 110938

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в 4 раза больше ребра основания. Точка D – середина ребра A1B1 , точки E и F расположены на отрезках AD и CB1 соответственно, причём AE = AD , CF=CB1 . Найдите угол между прямой EF и плоскостью, проходящей через ребро BB1 и середину ребра AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110947

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D является серединой бокового ребра BB1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 . На боковой грани AA1C1C взята точка E , на основании ABC – точка F так, что прямые EB1 и FD параллельны. Какой наибольший объём может иметь призма ABCA1B1C1 , если EB1=1 , FD= , EF= ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110948

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка K является серединой бокового ребра AA1 правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 . На боковой грани DD1C1C взята точка L , на основании ABCD – точка M так, что прямые A1L и KM параллельны. Какой наименьший объём может иметь призма ABCDA1B1C1D1 , если A1L= , KM=1 , ML= ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110953

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110954

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F = BB1 , на ребре C1D1 – точка E так, что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на луче DE , а точка Q – на прямой A1F ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 132]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .