Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

   Решение

---

Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a₁ напишем под числом a. Справа от числа a₁ напишем число 2b. С числом a₁ проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a₂, напишем его под числом a₁. Справа от числа a₂ напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60966

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Разделите многочлены с остатком:
  а)  x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1  на  x² – x + 1;
  б)  2x³ + 2x² + x + 6  на  x² + 2x + 1;
  в)  x⁴ + 1  на  x⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60967

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁵ – 17x + 1  на  x + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60969

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x  на
  a)  x – 1;
  б)  x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60981

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x⁴ + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60988

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что из равенства  P(x) = Q(x)T(x) + R(x)  следует соотношение  (P(x), Q(x)) = (Q(x), R(x)).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями