Задача 60966

Тема:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Разделите многочлены с остатком:
  а)  x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1  на  x² – x + 1;
  б)  2x³ + 2x² + x + 6  на  x² + 2x + 1;
  в)  x⁴ + 1  на  x⁵ + 1.

Ответ

а)  x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1 = (x² – x + 1)(x² – 3x + 2) + 2x – 1;
б)  2x³ + 2x² + x + 6 = (x² + 2x + 1)(2x – 2) + 3x + 8;
в)  x⁴ + 1 = (x⁵ + 1)·0 + x⁴ + 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.043