Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры  MK₁, MK₂, ..., MK_n  к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что      (O – центр n-угольника).

б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна     где O – центр тетраэдра.

   Решение

---

Можно ли из 18 плиток размером 1×2 выложить квадрат так, чтобы при этом не было ни одного прямого "шва", соeдиняющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток? Например, такое расположение плиток, как на рисунке, не годится, так как здесь есть красный "шов".

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 230]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88213

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88264

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104122

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2- Классы: 7,8

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88238

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88301

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 230]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями