Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан выпуклый многогранник и точка $K$, не принадлежащая ему. Для каждой точки $M$ многогранника строится шар с диаметром $MK$. Докажите, что в многограннике существует единственная точка, принадлежащая всем таким шарам.
Решение
Пусть a1, a2, ..., a2n + 1 — векторы длины 1. Докажите, что в сумме c = ±a1±a2±...±a2n + 1 знаки можно выбрать так, что |c|
1.
Решение
Убрать все задачи
Дан выпуклый многогранник и точка $K$, не принадлежащая ему. Для каждой точки $M$ многогранника строится шар с диаметром $MK$. Докажите, что в многограннике существует единственная точка, принадлежащая всем таким шарам.
РешениеПусть a1, a2, ..., a2n + 1 — векторы длины 1. Докажите, что в сумме c = ±a1±a2±...±a2n + 1 знаки можно выбрать так, что |c|
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]
При каком наибольшем натуральном $m$ число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]
Задача 35769 |
|
|
Найдите последние две цифры в десятичной записи числа 1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.
|
|
Решение |
Задача 21993 |
|
|
Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.
|
|
|
Решение |
Задача 65959 |
|
|
Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?
|
|
|
Решение |
Задача 67147 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86476 |
|
|
Доказать, что при натуральном n число nm + 1 будет составным хотя бы для одного натурального m.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]
