Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 71]

Задача 60584

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60592

[Теорема Ламе]

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть число m₁ в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m₀ число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m₀ и m₁ удовлетворяет неравенству k ≤ 5n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65275

Темы:	[	Дискретное распределение	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На рисунке изображена схема трассы для картинга. Старт и финиш в точке A, причём картингист по дороге может сколько угодно раз заезжать в точку A и возвращаться на круг.

На путь от A до B или обратно юный гонщик Юра тратит минуту. На путь по кольцу Юра также тратит минуту. По кольцу можно ездить только против часовой стрелки (стрелки показывают возможные направление движения). Юра не поворачивает назад на полпути и не останавливается. Длительность заезда 10 минут. Найдите число возможных различных маршрутов (последовательностей прохождения участков).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61502

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Рациональные функции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи F(x) = F₀ + F₁x + F₂x² + ... + F_nxⁿ + ...

может быть записана в виде где = , = .

б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61505

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{F_n}{2^n}}$ ; б) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{L_n}{2^n}}$ .
Здесь L_n обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 71]