ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 71]      



Задача 60587

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через $ \varphi$ и $ \widehat{\varphi}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61503

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что бесконечная сумма

  0, 1
+ 0, 01
+ 0, 002
+ 0, 0003
+ 0, 00005
+ 0, 000008
+ 0, 0000013
  ...

сходится к рациональному числу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60577

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$bkFk,

где все числа b2, ..., bm равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть bkbk + 1 = 0 (2 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (bk...b2)F.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61235

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что числа Фибоначчи {Fn} удовлетворяют соотношению

arcctg F2n - arcctg F2n + 2 = arcctg F2n + 1. (8.2)

Получите отсюда равенство

arcctg 2 + arcctg 5 + arcctg 13 +...+ arcctg F2n + 1 +...= $\displaystyle {\dfrac{\pi}{4}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 109043

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .