Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]

Задача 60573

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n (n ≥ 1) взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60574

[Теорема Люка]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60580

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к , то есть F_n = + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60593

[Фибоначчиевы коэффициенты]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

							1
						1		1
					1		1		1
				1		2		2		1
			1		3		6		3		1
		1		5		15		15		5		1
	1		8		40		60		40		8		1
1		13		104		260		260		104		13		1

Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из фибоначчиевых коэффициентов

определяемых равенством

а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии

б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через и (аналогичную равенству б) из задачи 60413).

в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78114

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]