ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60580
Тема:    [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что число Фибоначчи Fn совпадает с ближайшим целым числом к $ {\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}}$, то есть

Fn = $\displaystyle \left[\vphantom{\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}+\dfrac{1}{2}}\right.$$\displaystyle {\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{\varphi^n}{\sqrt5}+\dfrac{1}{2}}\right]$.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 4
Название О том, как размножаются кролики
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 03.128

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .