Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 246]

Задача 55012

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника ODCE, зная, что BC = a, AC = b, AB = c.

Прислать комментарий Решение

Задача 53106

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Диаметр CD пересекает сторону AB в точке M. Отношение площади треугольника MBC к площади треугольника AMC равно k. Найдите отношение DM к DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53821

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию ABCD (BC || AD). Прямая AO пересекает отрезок CD в точке K. Найдите углы и площадь трапеции, если AO = 5, OK = 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 64462

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Швецов Д.В.

Пусть BD – биссектриса треугольника ABC. Точки I_a, I_c – центры вписанных окружностей треугольников ABD, CBD. Прямая I_aI_c пересекает прямую AC в точке Q. Докажите, что ∠DBQ = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67376

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Финаревский Л., Штейнберг Н.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрисы $BE$ и $CF$. Докажите, что $2EF \leq BF+CE$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 246]