Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 245]

Задача 55096

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что S_DEF = 5. Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55305

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что MN – NP = 18.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56527

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если ∠BAC = 2∠ABC, то BC² = (AC + AB)·AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65376

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Карлюченко А.

Пусть K – точка на стороне BC треугольника ABC, KN – биссектриса треугольника AKC. Прямые BN и AK пересекаются в точке F, а прямые CF и AB – в точке D. Докажите, что KD – биссектриса треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65952

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике АВС АС = 8, ВС = 5. Прямая, параллельная биссектрисе внешнего угла С, проходит через середину стороны АВ и точку Е на стороне АС. Найдите АЕ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 245]