Задача 65376

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Карлюченко А.

Пусть K – точка на стороне BC треугольника ABC, KN – биссектриса треугольника AKC. Прямые BN и AK пересекаются в точке F, а прямые CF и AB – в точке D. Докажите, что KD – биссектриса треугольника AKB.

Решение

По свойству биссектрисы,  .  По теореме Чевы  ,  что и означает, что KD – биссектриса треугольника AKB (см. рис.).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2015
задача
Класс	10
задача
Номер	10.1