ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 87108

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух плоских углов трёхгранного угла больше третьего.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77872

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Пирамида (прочее) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98466

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Средние величины ]
[ Неравенства с углами ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107711

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Перпендикуляр и наклонная ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100o. Может ли так быть?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .