ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 66201

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Параллельный перенос ]
[ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110756

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Параллельный перенос ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105118

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Параллельный перенос ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .