Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(107 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(12 задач)
Равногранный тетраэдр
(34 задачи)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
+ 
+ 
+ 
= 4.
В правильном тетраэдре точки M и N – середины противоположных
ребёр. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость,
параллелльную прямой MN , является четырёхугольник с площадью S , один
из углов которого равен 60o . Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём
многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим
образом при симметрии относительно середины высоты.
Все грани пирамиды PQRS являются остроугольными
треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин P ,
Q , R , S на противоположные грани, равны. Известно,
что SP = 6 , 
SRQ = 75o , а
SPR = 45o . Найдите ребро PQ .
Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C
треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках
K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и
AB:CD = 4
:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD
являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между
серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника
KLM .
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]
Задача 78127 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86911 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87030 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87080 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87323 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 181]
