ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



Задача 87108

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух плоских углов трёхгранного угла больше третьего.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87274

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87369

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Неравенства с объемами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих ограничениях

SA 4, SB 7, SC 9, AB = 5, BC 6, AC 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108873

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4 , а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109295

Темы:   [ Куб ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Через центр единичного куба проведена плоскость, не проходящая через ребро куба и делящая куб на два многогранника. Докажите, что в каждом из получившихся многогранников найдётся диагональ, длина которой не меньше .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .