Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]

Задача 77919

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если $\angle$ A > $\angle$ A', то $\angle$ B < $\angle$ B', $\angle$ C > $\angle$ C' и $\angle$ D < $\angle$ D'.

Прислать комментарий Решение

Задача 77974

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 110393

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий Решение

Задача 67493

Темы:	[	Объем параллелепипеда	]
Темы:	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Буфетов А.И.

Известно, что каждый прямоугольный параллелепипед обладает свойством: квадрат его объёма равен произведению площадей трёх его граней, имеющих общую вершину. А существует ли параллелепипед, который обладает этим же свойством, но не является прямоугольным?

Прислать комментарий Решение

Задача 73767

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Панков П.С.

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]