Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 259]      

Три шара касаются плоскости P в точках B1 , B2 , B3 и, кроме того, попарно касаются друг друга. Радиусы двух из них одинаковы и равны , а радиус третьего шара больше. Вершина конуса находится между плоскостью P и плоскостью основания. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается его некоторой образующей. Угол между основанием конуса и его образующей равен arctg . Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости P , если известно, что в треугольнике B1B2B3 имеется пара сторон, отношение которых равно .

Прислать комментарий

Решение

Прямой круговой конус таков, что угол между его основанием и образующей равен arccos . Вне конуса, касаясь плоскости основания в точках B1 , B2 , B3 , лежат три шара, каждый из которых касаются двух других шаров и некоторой образующей конуса. Радиус меньшего шара равен 1. Кроме того, известно, что радиусы двух шаров равны между собой. Известно также, что треугольник B1B2B3 – прямоугольный. Найдите радиус основания конуса.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в треугольной пирамиде сумма длин противоположных рёбер одна и та же для любой пары таких рёбер, то вершины этой пирамиды являются центрами четырёх шаров, попарно касающихся друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре AB как на диаметре построена сфера. Найдите радиус шара, вписанного в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной в точке A и касающегося построенной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Внутри правильного тетраэдра ABCD расположены два шара радиусов 2R и 3R , касающиеся друг друга внешним образом, причём один шар вписан в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной в точке A , а другой – в трёхгранный угол с вершиной в точке B . Найдите длину ребра этого тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 259]