Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45^o. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.

   Решение

---

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения  x³ + px² + qx + r = 0  положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64683

Темы:   [ Степень вершины ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65605

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Впишите вместо звёздочек шесть различных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78806

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98370

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка единственна.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98497

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих чисел равно  a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями