Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 129]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Решите систему уравнений:
(x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
(x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
(x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
(x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
(x2 + x3 + x4)5 = 3x5.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли такие натуральные x и y, что x4 – y4 = x³ + y³?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вася и Петя играют в следующую игру. На доске написаны два числа: 1/2009 и 1/2008. На каждом ходу Вася называет любое число x, а Петя увеличивает одно из чисел на доске (какое захочет) на x. Вася выигрывает, если в какой-то момент одно из чисел на доске станет равным 1. Сможет ли Вася выиграть, как бы ни действовал Петя?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 129]
Фильтр
