Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 1217]
На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
На столе выложены в ряд 64 гирьки, причём масса двух любых соседних гирек отличается на 1 г. Требуется разложить гирьки на две кучки с равными массами и равным количеством гирь. Всегда ли это удастся?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В одной из вершин шестиугольника лежит золотая монета, а в остальных ничего не лежит. Кощей Бессмертный чахнет над златом и каждое утро снимает с одной вершины произвольное количество монет, после чего тут же кладёт на соседнюю вершину в шесть раз больше монет. Если к исходу какого-то дня во всех вершинах будет поровну монет, Кощей станет Властелином Мира. Докажите, что хоть злата у него сколько угодно, но Властелином Мира ему не бывать.
В трёх клетках клетчатого листа записаны числа, а остальные клетки пусты. Разрешается выбрать два числа из разных непустых клеток и записать в пустую клетку их сумму; также можно выбрать числа а, b, c из трёх разных непустых клеток и записать в пустую клетку число ab + с². Докажите, что при помощи нескольких таких операций можно записать в одну из клеток квадрат суммы трёх исходных чисел (какими бы они ни были).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Имеется набор из двух карточек: 
и 
. За одну операцию разрешается составить выражение, использующее числа на карточках, арифметические действия, скобки. Если его значение – целое неотрицательное число, то его выдают на новой карточке. (Например, имея карточки 
, 
и 
, можно составить выражение : и получить карточку 
или составить выражение и получить карточку 
.)
Как получить карточку с числом 2015 а) за 4 операции; б) за 3 операции?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 1217]
Фильтр
