ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 146]      



Задача 55015

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A,  AB = 4.  Найдите BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65986

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, М и N – середины сторон ВС и AD соответственно. Отрезок MN делит площадь четырёхугольника пополам. Найдите отношение  ОМ : ОN,  если  AD = 2BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101874

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку X, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной X равновелики тогда и только тогда, когда точка X лежит на диагонали параллелограмма.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111645

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A1A2A3. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, A3A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, B3 соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A1B1A2B2A3B3 численно равнялась периметру треугольника A1A2A3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111650

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В окружность радиуса 2 вписан тридцатиугольник A1A2...A30. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, ..., A30A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, ..., B30 соответственно) так, чтобы площадь шестидесятиугольника A1B1A2B2...A30B30 численно равнялась периметру тридцатиугольника A1A2...A30.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .