Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]

Задача 66676

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Белухов Н.

Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 109518

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Терешин Д.А.

Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79404

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Радиус вписанной в треугольник окружности равен ${\frac{4}{3}}$ , а длины высот треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 52451

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается прямых AB и BC соответственно в точках D и E. Точка A лежит между точками B и D, а точка C – между точками B и E.
Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 13, AC = 1, а точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]