Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 226]

Задача 55068

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D. Известно, что AB = 6, BC = 10. Найдите площадь треугольника DBC

Прислать комментарий Решение

Задача 55612

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD площади треугольников ABC и ACD равны. Докажите, что диагональ BD делится другой диагональю пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 37001

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Волчкевич М.А.

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53660

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53899

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке K.
Докажите, что и

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 226]