ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 226]      



Задача 55078

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC, COD, AOD равны соответственно 20, 40, 60. Найдите угол BAO, если известно, что AB = 15, AO = 8, а угол BAO больше 31o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55079

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая CE пересекает сторону AB треугольника ABC в точке E, а прямая BD пересекает сторону AC в точке D. Прямые CE и BD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOE, BOC, COD равны соответственно 15, 30, 24. Найдите угол DOE, если известно, что OE = 4, OD = 4$ \sqrt{3}$, а угол BOE — острый.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55123

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки E и F, причём отрезок EF параллелен диагонали BD. Докажите, что площади треугольников BCE и CDF равны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54368

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке N. Площадь четырёхугольника, образованного пересечением биссектрис AM и CN с отрезками BN и DM, равна $ {\frac{6}{5}}$. Найдите углы параллелограмма ABCD, если AB = 3, AD = 5.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54369

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, а биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке N. Площадь четырёхугольника, образованного пересечением биссектрис AK и CN с отрезками BN и KD, равна 4. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BC = 3AB.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 226]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .