Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 227]      

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки соответственно C₁, A₁ и B₁. Известно, что отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M. Докажите, что сумма MA₁ + MB₁ + MC₁ не превосходит наибольшей стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что четыре синих треугольника на рисунке 1 равновелики.

а) Докажите что три красных четырёхугольника на этом рисунке также равновелики.

б) Найдите площадь одного четырёхугольника, если площадь одного синего треугольника равна 1.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S₀. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S₀AB, S₀CD, S₀EF. Рассмотреть особый случай, когда

= = .

Прислать комментарий

Решение

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику A₁B₁C₁ и такой, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут параллельны?

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности; $P$, $Q$ – изогонально сопряженные точки такие, что $AP\parallel IQ\parallel BC$. Докажите, что $AP=|AB-AC|$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 227]