ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 208]      



Задача 108006

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника и коэффициентом описанная окружность треугольника переходит в окружность девяти точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108703

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC отметили точки P и Q соответственно. Оказалось, что AB=AP=BQ=1 , а точка пересечения отрезков AQ и BP лежит на вписанной окружности треугольника ABC . Найдите периметр треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108898

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108931

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110812

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O окружности Σ , описанной около треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и C1 соответственно. Окружность σ проходит через точки B1 и C1 и касается Σ в точке K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ , если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .