Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 201]
У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Марсианские
амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу
5.76) можно исследовать самые разные
игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение
задачи
4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб
{
A,
B,
C} функцию
f, для которой выполнялись бы равенства
f (
A)
f (
B) =
f (
C),
f (
A)
f (
C) =
f (
B),
f (
B)
f (
C) =
f (
A).
Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске было написано уравнение вида x² + px + q = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На клетчатой доске 10×10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
На острове живут красные, синие и зелёные хамелеоны. 35 хамелеонов встали в круг. Через минуту все они одновременно поменяли цвет, каждый на цвет одного из своих соседей. Ещё через минуту снова все одновременно поменяли цвета на цвет одного из своих соседей. Могло ли оказаться, что каждый хамелеон побывал и красным, и синим, и зелёным?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
