Страница:
<< 6 7 8 9 10
11 12 >> [Всего задач: 56]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами
натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь
точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан 101 прямоугольник с целыми сторонами, не превышающими 100.
Докажите, что среди них найдутся три прямоугольника A, B, C, которые можно поместить друг в друга (так что A ⊂ B ⊂ C).
Страница:
<< 6 7 8 9 10
11 12 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
