Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 131]
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
Даны выпуклый
n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка
O внутри его. Докажите, что через точку
O нельзя провести
более
n прямых, каждая из которых делит площадь
n-угольника пополам.
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
|
|
Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8
|
Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых
многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме
правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому
восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 131]