Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 58013

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A₁B₁C₁; O — произвольная точка. Пусть A₂ — вершина параллелограмма OAA₁A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что $\triangle$ A₂B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58021

Темы:	[	Центр поворотной гомотетии	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени AP : BP = k, где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58023

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 108891

Темы:	[	Поворотная гомотетия	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом ∠AFB = ∠BLC и ∠CAF = ∠ACL. Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111799

Темы:	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Гаврилюк А.

На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]