ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 57846

Темы:   [ Композиция центральных симметрий ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55761

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий     Решение


Задача 34886

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить на несколько параллелограммов, то он имеет центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55707

Темы:   [ Центральная симметрия ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при центральной симметрии каждый луч переходит в противоположно направленный с ним луч.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55714

Темы:   [ Композиция центральных симметрий ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существуют фигуры, имеющие бесконечное множество центров симметрии (например, полоса между двумя параллельными прямыми). Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .