Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 160]

Задача 56494

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57846

Темы:	[	Композиция центральных симметрий	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.

Прислать комментарий Решение

Задача 103967

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 35782

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54098

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая – стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL – параллеллограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 160]